lunes, 28 de mayo de 2012

las funciones racionales

Las funciones racionales son del tipo:
Función racional
El dominio de una función racional de lo forman todos los números reales menos los valores de x que anulan el denominador.

Ejemplo

Dominio de la función racional
Dominio de la función racional

Un tipo de función racional es la función de proporcionalidad inversa de ecuación:
Hipérbola  .
Hipérbola
Sus gráficas son hipérbolas. También son hipérbolas las gráficas de las funciones   
Función nacional
Gráfica

Construcción de hipérbolas

Las hipérbolas Hipérbola   son las más sencillas de representar.
Sus asítontas son los ejes
El centro de la hipérbola, que es el punto donde se cortan las asíntotas, es el origen.
función
gráfica
A partir de estas hipérbolas se obtienen otras por traslación.

1. Traslación vertical

ecuación
El centro de la hipérbola es: (0, a).
Si a>0, Hipérbola se desplaza hacia arriba a unidades.
gráfica
función
El centro de la hipérbola es: (0, 3)
Si a<0, Hipérbola se desplaza hacia abajo a unidades.
gráfica
gráfica
El centro de la hipérbola es: (0, -3)

2. Traslación horizontal

ecuación
El centro de la hipérbola es: (-b, 0).
Si b> 0, Hipérbola se desplaza a la izquierda b unidades.
gráfica
función
El centro de la hipérbola es: (-3, 0)
Si b<0, Hipérbola se desplaza a la derecha b unidades.
gráfica
función
El centro de la hipérbola es: (3, 0)

3. Traslación oblicua

ecuación
El centro de la hipérbola es: (-b, a)
gráfica
función
El centro de la hipérbola es: (3, 4).
Para representar hipérbolas del tipo:
Función nacional
se divide y se escribe como:
ecuación
Su representación gráfica es una hipérbola de centro (-b, a) y de asíntotas paralelas a los ejes.
función
función
función
gráfica
El centro de la hipérbola es: (-1, 3) 
Definición:  Si P(x)  y  Q(x) son polinomios, la función de la forma:
se llama una función racional, donde Q(x) es diferente de cero.


Ejemplos:

El dominio de las funciones racionales es el conjunto de todos los números reales tal que el denominador sea diferente de cero.

Ejemplo para discusión:  ¿Cuál es el dominio de cada una de las siguientes funciones?



Teorema:  Sea f una función racional definida de la forma:

donde P(x)  y  Q(x) son polinomiosSi a es un número real que Q(a) = 0 y  P(a) es diferente de cero, entonces  la recta  x = a  es  una  asíntota  vertical  de la gráfica de  y = f(x).


Ejemplos para discusiónHalla las asíntotas verticales para cada de las siguientes funciones:



Teorema:  Sea f una función racional definida por el cociente de dos polinomios,
entonces:

1) Para m < n,  la recta y = 0 (el eje x) es una asíntota horizontal.
2) Para m = n, la recta  y = am/bn, es una asíntota horizontal.
3) Para m > nno hay asíntotas horizontales.

Ejemplos para discusiónHalla las asíntotas horizontales para cada una de las siguientes funciones:




Gráfica de funciones racionales

 Ahora utilizaremos las técnicas de interceptos y asíntotas para graficar algunas funciones racionales.

Ejemplos para discusiónDibuja la gráfica de:


Ejercicio de prácticaHalla las asíntotas verticales y horizontales para cada una de las siguientes funcionesDibuja la gráfica.


Teorema:  Si f es una función definida de la forma:
donde P(x)  y  Q(x) son polinomios y el grado de P(x) es 1 más que el grado de Q(x), entonces se puede expresar de la forma:

donde el grado de r(x) es menor que el grado de Q(x).  La recta y = mx + b es una asíntota oblicua para la gráfica de f.

3 comentarios:

A las 31 de mayo de 2012, 17:40 , Blogger jesus alberto hau caamal ha dicho...

bueno para este articulo esta bien elaborado ya que nos muestra que es una funcuion racional y de las diferentes formas de asintotas que pueda tener y que tengan exito con su proyecto.

 
A las 1 de junio de 2012, 19:43 , Blogger Genny,Guillermo,Oscar y Roberto may ha dicho...

hola!! su articulo esta bien solo que deben ordenar la información para que no confunda pero lo mas importante es entender lo que es en verdad las funciones racionales. en mi punto de vista es que la función racional esta compuesta por un numerador y un denominador y tiene asintota en la cual podría ser vertical,horizontal,oblicua o dos distintos. para resolver una función racional hay que utilizar una desigualdad y para graficar hay que realizar una tablulacion.saludos!!!

 
A las 7 de junio de 2012, 15:40 , Blogger Ivan Salvador Cuxim ha dicho...

buen blog la informacion es correcta y clara

 

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